Entender bien los resultados mas elementales en los tres ejemplos clásicos de las ecuaciones de la Física Matemática: ECUACIÓN DE ONDAS, ECUACION DEL CALOR Y ECUACIÓN DE LAPLACE.
Conocer, siquiera someramente, las ECUACIONES DE PRIMER ORDEN, su interpretación geométrica y su uso para determinar LOS BUENOS PROBLEMAS para las ecuaciones de segundo orden.
El METODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES, como origen de la disciplina, y tema central del curso, es decir, manipular las series de Fourier para poder leer en ellas propiedades de las soluciones. En este sentido, es útil conocer los problemas de Sturm-Liouville y sus autovalores.
En las condiciones anteriores, el curso 1992-93, se cubrieron:
- El Capítulo 1 esencialmente completo.
- El Capítulo 2 salvo el teorema de Cauchy-Kovalevsky.
- Del Capítulo 3 se suprimié la transformada de Fourier pero el resto se estudió con detalle.
- El Capítulo 4 se estudió completo.
- Del Capítulo 5 se estudió la parte mas elemental, es decir, se omitieron, la solución del problema de Dirichlet en dominios generales por el método de Perron, la cual se explicó sin demostraciones, y los resultados de teoría del potencial elemental.
- Del Capítulo 6 se obtuvieron las soluciones mediante la gaussiana, que se obtuvo como solución autosemejante, y se mostró unicidad de solución acotada por aplicación del principio del máximo.
